משה ברודצקי נולד ביום כ"ח בתמוז תרפ"ד (3 ביולי 1924) בעיר מישיגן סיטי שבמדינת אינדיאנה, ארצות-הברית.
במלחמת העולם השנייה שירת כקצין בצבא ארצות-הברית.
עם סיום המלחמה הגיע ארצה כדי ללמוד באוניברסיטה העברית בירושלים, ועם תחילת ההתפרעות הערבית אחר החלטת האו"ם על חלוקת הארץ, הצטרף לשורות האצ"ל.
הוא נטל חלק ברבים ממבצעי האצ"ל במלחמת העצמאות ובין אלה בדיר-יאסין, במאה שערים, בשייך ג'ראח, בבתי פאג"י, וברמת- רחל, שבהגנה עליה נפצע, חזר לעמדתו, ואחר כך נפצע בשנייה. הוא שימש גם כמפקד העמדות בהר ציון. כן אימן את חיילי הגדוד הירושלמי של האצ"ל בתרגילי שדה, והיה מפקד בסיס נוער של האצ"ל בשכונת קטמון. אחר כך נמנה עם מייסדי רמת רזיאל ומבואות בית"ר. בשנים שאחר כך ניהל את מחנה העולים ביישוב בר גיורא, והיה המודד הראשון של הכביש שנסלל מדימונה לסדום.
משה נמנה עם הפעילים של תנועת "שלח את עמי", שפעלה למען עליית יהודי ברית-המועצות לישראל.
משה נשוי ליהודית (לבית פניג'ל), ולהם ארבעה ילדים ושמונה נכדים.
הם מתגוררים בירושלים.